本文共 6858 字，大约阅读时间需要 22 分钟。
数字游戏没错就是玩数字游戏
Java怎么玩马上见证下
玩数字有什么用途呢我们不是虚拟数据给别人看而是通过玩数字转换让我们更了解计算机的数字运算也许数字运算可以有一些神奇的地方有些变态的问题也不是我们想的那么简单。
这里不讲基本的“四则运算”胖哥会讲一些运算符然后再讲讲“大数字”是如何处理的。
胖哥认为有3种方法来实现变量交换其中一种最简单的方法就是定义一个变量C作为中间量来实现代码例子如下
int C = A;
A = B;
B = C;
有人开始不想用“定义一个变量C作为中间量”来实现而是尝试用“数据叠加后再减回来”的方法
A = A + B;
B = A – B;
A = A – B;
这样也可以实现A首先变成A与B的和然后减掉B自然就得到A的值再赋值给B此时B存储了A原先的值再用A减掉B就得到原来B的值了。不过这个方法有一个问题就是A + B这个操作有可能会越界越界后就会出现问题。
既然可能越界聪明的小伙伴们又想到了另一个办法来解决这个问题那就是“异或”运算
A = A ^ B;
B = A ^ B;
A = A ^ B;
异或运算是按照二进制位进行“异或”的对于A、B两个数字如果某个二进制位上的A、B都是0或都是1则返回0如果一个是0一个是1则返回1这样可以得到一个新的数字。这有什么用呢当这个数字再与A发生“异或”的时候就能得到B这个大家可以自行反推。这样的技巧其实是二进制位上的一个加法但不进位的做法由于只有0、1所以1+1=2后还是为0但是这个运算是最低级的CPU位运算所以它的效率是极高的而且不会越界。
“异或”运算在计算机系统中大量存在它的一个很大的优势就是可以按照反向的规则还原数据本身。
假如有一个长度为5000的数组每个数组下标就像一个Hash桶那样存放一个链表此时有一个数据A需要写入随机吗肯定不行因为我们还要查询数据。那么将它放在Hash桶里面可以吗似乎可以下面一起来探讨一下。
我们希望写入的数据能按照某种规则读取出来那么数据应当与数组的下标产生某种关系这样写入和读取只要按照相同的规则就可以达到目的。此时假设一个“非负数”要写入或许可以这样做将这个数据%5000就可以得到下标了这样在数字不断变化时得到的下标也会不断变化数据自然会相对均匀分布到5000个数组中当然有特殊情况这里不做探讨。如果是负数则需要采用取绝对值Math.abs(A) % 5000来得到下标。
还有没有其他的方法呢单纯要将数据写入到数组中可以使用A &4999来完成这个操作得到的数据将会永远<=4999因为它自身二进制位为0的部分&操作后都会被清除为0。理论上可以实现我们的要求而且这种位操作也是最低级的系统运算效率也是极高的。
只是这样的方法会有一个问题什么问题呢此时我们用数字11来说明会更好一些如果数组的长度是11那么下标就是0-10自然输入的数据要和10来做&操作才能得到0-10之间的数字下标10的二进制位是“1010”那么意味着输入的任何数字与10进行&操作后都得不到0001、0100、0101这些数字也就是对应到十进制的数字1、8、9。宏观上讲如果数组长度是11按照这种方式存入数据那么1、8、9这几个数组下标下面永远也没数据我们预想的是想将数据离散到0-10这些位置但是有3个位置却永远没数据这就是问题所在而问题的根本就是二进制位置为0的地方将永远离散不到因此要使用这样的方法最好选择相应二进制位都是1的数字如1、127、255、511、1023等。
如果发现一个业务系统中的许多操作都是在判定是、否很多时候大家为了节约空间不会为每一个是、否的值用一个单独int来存储因为那样比较浪费空间。而一个int是4个字节所以它可以存放32bit二进制位一个二进制位就可以代表一个“是|否”。
这样的设计是没有问题的而且很多小伙伴们都知道这样的设计但是胖哥发现有些可爱的同学在设计过后拿出来判定对应的位置是与否的时候是先用Integer.toBinary String(int)转换为二进制字符串然后从这个字符串中取出对应位置的char再判定这个char是’0’还是’1’的操作。
这种操作显然有点过了而且操作的时间复杂度很高或许我们可以学一学Java提供的一些类中是如何处理的。例如“java.lang.reflect.Modifier”它对类型的修饰符有各种各样的判定例如字节码中存储public final static这样的一长串内容只用一个数字来表达那么它是如何做到的呢请听胖哥慢慢道来Java将这些符号进行了固定的规格编码就像商品类型的名称与编号一样这个编码会在生成class文件时存在JVM运行时也会使用。
◎ 是否为public使用十六进制数据0x00000001表示。
◎ 是否为static使用十六进制数据0x00000008表示。十六进制的8代表二进制的最后3位是100。
◎ 是否为final使用十六进制数据0x00000010表示。十六进制的10代表二进制最后4位为1000。
在Modifier类中大家可以找到private、protected、synchronized、volatile、transient、native、interface、abstract、strict等各种类型的表达数字。
Java程序在读取字节码时读取到一个数字该数字只需要与对应的编码进行“&”按位求与操作根据结果是否为0即可得到答案。设计有点小技巧吧
此时有的小伙伴就会说“很多时候需要判定它是不是public final static的这么多类型要一个个判定好麻烦。”胖哥告诉你这种方式其实还可以打组合拳。组合拳如何打呢用“或”运算具体操作就是
final static int PUBLIC_FINAL_STATIC = PUBLIC | FINAL | STATIC;
这个值将会事先保存在程序中由于这三项内容的二进制并不冲突所以做或运算就代表三者都成立的意思。当传入参数后只需要与这个值做“按位求与”就能得到结果了。不过现在“按位求与”的结果不是与0比较而是与PUBLIC_FINAL_STATIC比较是否等值因为需要每个二进制位都要对应上才能证明它的3个特征都成立。所有的二进制位都必须要匹配上即使一个不匹配也不行示例如下
public static boolean isPublicFinalStatic(int mod) {
return (mod & PUBLIC_FINAL_STATIC) == PUBLIC_FINAL_STATIC;
}
数据转换有两种其中一种是进制转换另一种是数字与byte[]的等值转换。我们先来看看进制转换。
◎ 将十进制数据转换为“二进制的字符串”使用Integer.toBinaryString()、Long.toBinaryString()来操作。大家注意了这里说的是二进制的字符串数字本身就是以二进制形式存储的在UI上要看到这个数字的二进制位所以才转换成字符串来显示。
◎ 将十进制数据转换为“十六进制的字符串”使用Integer.toHexString(int)来操作。类似的在float、double、long中也有相应的方法存在。
◎ 将其他进制的数据转换为十进制数据使用Integer.parseInt(String,int)、Integer. valueOf(String,int)来完成其中第二个参数传入的就是字符串数据。例如Integer.valueOf(“10″,16)返回的值就是16Integer.valueOf(“10″,2)返回的值是2这样就可以实现任意进制之间的转换了。long也提供了类似的方法。
数字与byte[]之间的转换是什么意思呢大家都知道在Java语言中int是由4个字节byte组成的。在网络上发送数据的时候都是通过byte流来处理的所以会发送4个byte的内容4个byte会由高到低顺序排列发送接收方反向解析。在Java中可以基于DataOutputStream、DataInputStream的writeInt(int)和readInt()来得到正确的数据代码如图1-6所示。
图1-6 DataXXXStream对于数字的处理
如果使用了通道相关的技术ByteBuffer则由相关的API来实现。这是原始的实现方式如果其他语言提供的API希望将这些byte位交换位置例如要求低位先发送那么你就要自己来处理了而处理方式就可以参看DataXXXStream的处理方式。
在DataXXXStream的类中不仅仅有对int类型的处理还有对boolean、byte、unsigned byte、short、unsigned short、char、int、long、float、unsigned float、double、UTF的处理而且还有一个readFull()方法这个方法要求读满一个缓冲区后才返回数据它会在内部区循环处理。
在ByteBuffer的实现类中也提供了各种数据类型的put、get操作内部也是通过byte转换来完成的。
在java.io.Bits、java.nio.Bits类中也有大量的数字与byte[]的转换操作这两个类我们的程序无法直接使用但是可以看源码大家可以参考它们的代码来实现自己的特定需求。
long采用8个字节来存放数字它连时间的毫秒值、微秒值甚至纳秒值都可以存放下它存放不下的数字很少见但是它毕竟只有8个字节如果真的遇到了某些变态的设计怎么办呢此时需要使用BigDecimal来操作它不是以固定长度的字节来存储数据而是以对象的方式来管理位的。我们用一个例子来看看使用BigDecimal对一个大数字操作包含几个步骤。
首先将大数字加上10输出结果。
然后将结果的byte位取出来以二进制形式展现。
最后根据二进制字符串反转为数字对象。
代码清单1-4 BigDecimal测试
01 | import java.math.BigDecimal; |
02 | import java.math.BigInteger; |
03 |
04 | public class BigNumberTest { |
05 |
06 | private static String lPad(String now , |
07 | int expectLength , |
08 | char paddingChar) { |
09 | if(now == null || now.length() >= expectLength) { |
10 | return now; |
11 | } |
12 | StringBuilder buf = new StringBuilder(expectLength); |
13 | for(int i = 0 , paddingLength = expectLength - now.length(); |
14 | i < paddingLength ; i++) { |
15 | buf.append(paddingChar); |
16 | } |
17 | return buf.append(now).toString(); |
18 | } |
19 |
20 | public static void main(String []args) { |
21 | //这个数字long是放不下的 |
22 | BigDecimal bigDecimal |
23 | = new BigDecimal("1233243243243243243243243243243243241432423432"); |
24 | System.out.println("数字的原始值是" + bigDecimal); |
25 |
26 | //bigDecimal = bigDecimal.add(BigDecimal.TEN); |
27 | //System.out.println("添加10以后" + bigDecimal); |
28 |
29 | //二进制数字 |
30 | byte[] bytes = bigDecimal.toBigInteger().toByteArray(); |
31 | for(byte b : bytes) { |
32 | String bitString = lPad(Integer.toBinaryString(b & 0xff) , |
33 | 8 , '0'); |
34 | System.out.println(bitString); |
35 | } |
36 | //还原结果 |
37 | BigInteger bigInteger = new BigInteger(bytes); |
38 | System.out.println("还原结果为" + bigInteger); |
39 | } |
40 | } |
在这段代码中有一个substring()、lPad()操作。这是因为Integer.toBinaryString(b)传入的虽然是byte但是会转型为int如果byte的第1个bit位是1则代表是负数那么转换为int的高24位将会填充1。其实我们不需要这24位所以用了substring()。如果是正数那么输出的字符串会将前面的0去掉为了在显示上使用8位二进制对齐方式所以在代码中用了lPad()。我们再来看看输出结果。
数字的原始值是1233243243243243243243243243243243241432423432
添加10以后1233243243243243243243243243243243241432423442
00110111
01001100
11110000
00101001
11111111
10001010
00010101
00001101
00011100
01111111
00101001
00000001
01000111
01000110
10110011
01111000
01100100
00011100
00001000
还原结果为1233243243243243243243243243243243241432423442
数字能转换为二进制数据又能还原成数字理论上应该没有问题大家也可以用一些比较小的数字做测试来印证这个结论例如2、15、16、1024等。不过在印证的过程中有的同学发现高位出现整个字节的8位全是0的情况例如255输出的结果是两个字节的二进制字符串0000000011111111。大家很疑惑既然高8位全是0为何还要单独拿一个byte来存放呢有一点要注意了因为255是正数而一个字节中的最高位变成了1如果直接用11111111来表达就表示它是一个负数具体值是-1所以需要多一个字节来表达自己是正数。
long的存储能力到底有多大
许多同学设计一些PK列的时候认为数字存储不下用字符串来存放数字当然不排除某种编码规则但是用数字往往计算快速得多而且空间也少很多。为了了解long的存储能力有多大我们先看看int的存储能力有多大。Integer.MAX_VALUE的值为“2147483647”也就是2G-1的大小。如何得来自然是4字节对应32位然后去掉负数和0得来的。这个值换算成十进制数据就是21亿理论上很多表达不到那么大或者说绝大部分表不会有这么多ID但是若某些跳跃和历史数据超过这个数字怎么办那么就用long吧它的宽度是int的2倍即4G*4G/2–1为什么自己想想。十六进制数据0x7fffffffffffffffL换算为十进制数据是“9223372036854775807”这个数字看不出到底有多大我们可以和时间进行比较。
Long.MAX_VALUE / (365l * 24 * 60 * 60 * 1000) = 292471208
Long.MAX_VALUE / (365l * 24 * 60 * 60 * 1000 * 1000) = 292471
Long.MAX_VALUE / (365l * 24 * 60 * 60 * 1000 * 1000000) = 292
如果存放毫秒值则可以存放2.92亿年微妙值可以存放29.2万年纳秒值可以存放292年的数据。换句话说一个表的ID即使加上跳跃每秒有10E9个ID自动增长也可以增加292年的数据不重复胖哥认为这种并发在现在的计算机时代还不存在。小伙伴们通过这种量化后自然应该理解某些设计应该如何做了吧。
数字游戏玩到这里就结束了在本书的后文中胖哥还会提到一些和数字相关的小玩意例如i++与++i的问题或许胖哥的说法与在教材中看到的解释不一样哦。